很多人小学的时候都学过“乌鸦喝水”的故事：一只乌鸦口渴了，四处找水喝。它发现一个瓶子里有水，但是够不着，于是聪明的乌鸦把石子丢进去，升高了水位，从而喝到了水。
这个故事最早的出处可能是伊索寓言，名为“乌鸦和水罐”，佩里索引号为。在伊索的原版里，乌鸦先是试图把水罐弄翻，发现力量不够，然后想到了丢石头的办法。4世纪的寓言作家阿维安努斯说这个故事的寓意是聪明才智比蛮力更重要，16世纪画家弗朗西斯·巴罗则说它的寓意是“需要是发明之母”……总之，作为一个寓言，它有各种各样的解读方法。那么今天我们来换一种解读：乌鸦到底能不能靠丢石头喝到水？怎样的条件下它能成功，怎样的条件下不能呢？
最重要的是水量，水够多就不用在乎瓶子
如果把这道题化简成纯物理题，那么就是：瓶子的体积为V1，瓶内有体积为V2的水，装满小石块之后所有石块的总体积为V3。假如V2+V3V1，那么水就会溢出来，从而乌鸦肯定能喝到水。
而V3实际上是可以计算的，这涉及到一个概念：孔隙率（porosity）。
孔隙率是多孔材质物体里“空”的部分占总体部分的比例。当然这个比例受偶然因素影响很大，但一般有一个范围。如果查阅数据会发现，对于松散物质而言，它的颗粒越“粗”，总孔隙率反而越小。比如粗砾石的平均孔隙率为0.28，细砾石是0.34，粗砂是0.39，细砂是0.43，粉砂是0.45。这个结论虽然看起来有违直觉，但实际上是因为自然环境中，粗粒沉积物基本都是最先沉下来的，来不及经过水流筛选，大小相差甚远——用沉积学的话说是“分选”很差。因此，大孔隙之中总会有小颗粒的物质进一步填充，于是减少了孔隙率。
不过在乌鸦的例子里，因为每一粒石子都是乌鸦用喙丢进去的，所以石子之间的大小相当一致，或者说是“分选良好”。因此它们在孔隙率上并无明显优势。如果乌鸦换成了大一点或者小一点的石子，也没有本质区别——假如让所有石头等比例缩小或者放大，对于孔隙所占的比例并没有影响。（当然实际上太大的石头还是会产生影响的——边缘处的空隙太多。）
我们用实验验证了所需水量。这个杯子的容量约为95ml。往里面丢立方体亚克力块，丢满时刚好水溢出，这样所需水量为41ml。折合孔隙率为0.43。
道具：Greeny，摄影：Ent
如果使用平均直径小一半的鱼缸碎石，所需水量为39ml，相差无几。折合孔隙率为0.41。
道具：Greeny，摄影：Ent
使用工地建筑沙的水量略少，为35ml——因为建筑沙的相对大小比起亚克力和鱼缸石更不均匀。
现实中比总孔隙率更重要的是有效孔隙率。有些孔洞并不对外连通，水流不进去，和没有一样，这些孔是“无效”的。对于粉砂和粘土这样极细的颗粒物，这个问题特别严重，粘土的平均总孔隙度为0.42，可是平均有效孔隙度只有0.06。不过在乌鸦喝水的例子里，这不用担心——是先有了水，再一点点把颗粒物丢进去的，就算最后形成了无效孔，里面也已经塞满水了。
总而言之，关键并不是乌鸦用的石头有多大，而是这些石头自己大小有多均匀。假如分选良好，那么砾石的孔隙率估计在0.4左右，上述实验也佐证了这一点。在这个前提下，只要一开始的水量大于40%，那么丢到最后就一定会溢出来，从而一定能让乌鸦喝到水。这和瓶子的形状是没有任何关系的。
而如果乌鸦聪明一点儿，可以先丢粗砾，再丢细砾，再丢粗砂，再丢细砂，再丢粉砂……其实不用这么多步，但大小不均匀更有助于它喝到水。
水不够，嘴来凑：这时瓶口越宽越好
如果水不够多，溢不出来怎么办？那只能把喙伸进去了。只有在这种情况下，瓶子的形状才会产生影响——但可能不是你以为的那种影响。
假定乌鸦拥有一个长度固定、直径无限小的喙，和一个直径无限大的脑袋，那么它能伸进去的距离就是固定的。假如喙长度为L，它就等于是节约了L*pi*r^2的体积，其中r是这段距离里杯子的平均半径。半径越大，省下的总体积越多，所需的水也越少。
所以，和直觉不符的是，细口瓶是不利于乌鸦喝到水的。我们对于细口瓶的“感觉”是每丢入一粒石子水位上升得“快”，但实际上这个快慢并没有任何影响。每丢入一粒石头，总体积的增加是一定的，而容器所能容纳的石头总量也是一定的。把嘴伸进去，产生的唯一影响就是节省了一部分体积，而瓶子上口越粗，节省的体积越大。
下图这三个杯子使用3D打印，容积一样，但是形状不同。装入了同样量的水和亚克力块之后可以明显看到，越是广口的瓶，其实越容易让乌鸦喝到。
道具：Greeny，摄影：Ent
造成这一错觉的原因，可能是我们对最后几块石头的效果最为
